Минимизация издержек при убывающих MC на каждом из заводов

У фирмы есть несколько заводов, каждый со своей функцией издержек $TC_i(q_i)$. Когда она хочет произвести выпуск Q, она распределяет его между заводами так, чтобы минимизировать суммарные издержки.

На каждом из заводов функция $TC_i$ неотрицательна, а функция предельных издержек неотрицательна и строго убывает.

Докажите или опровергните: какой бы ни был Q, фирме будет выгодно произвести весь выпуск целиком на одном заводе.