Находим цены одних активов через цены других

На фондовом рынке торгуется акция компании X, которая в ближайшие несколько лет не будет платить дивиденды. Цена акции в текущий момент равна $X_0 = 220$. Кроме того, торгуются безрисковые, бескупонные облигации со сроком погашения через год и номиналом $22$. Доходность по ним равна $10\%$ годовых.

Цену акции через 1 год обозначим за $X_1$ (в текущий момент она неизвестна, и ваши ответы не могут от нее зависеть). Известно, что на рынке отсутствуют возможности для арбитража, откуда следует, что портфели активов, приносящие одинаковый поток доходов через год при каждом $X_1$, сегодня должны стоить одинаково. Для решения задачи записывайте, как будущий доход от того или иного контракта (возможно, отрицательный) зависит от $X_1$. Все цены контрактов, которые нужно найти в задаче, — это цены в текущий момент.

а) (4 балла) Если инвестор A купит у инвестора B финансовый контракт 1, то он будет обязан купить у инвестора B одну акцию компании X через 1 год по цене 220. Найдите цену контракта 1.

б) (4 балла) Контракт 2 дает своему владельцу право купить одну акцию компании X через 1 период по цене 220. Контракт 3 дает своему владельцу право продать одну акцию компании X через 1 год по цене 220. Найдите цену контракта 3, если цена контракта 2 в текущий момент равна 30. Подсказка: вам может помочь результат п. а).

в) (4 балла) Теперь рассмотрим экзотический контракт 4, доход от которого зависит от будущей цены акции $X_1$ так, как показано на графике ниже.

Схематичный график зависимости дохода контракта 4 от $X_1$.

Кроме того, известны цены других контрактов, которые дают право на покупку или продажу 1 акции компании X через год по определенным ценам:

Найдите цену контракта 4.