О стоимости жизни

В этом году исполняется ровно 100 лет с момента публикации работы российского экономиста Александра Конюса «Проблема истинного индекса стоимости жизни». В своей статье Конюс предложил измерять уровень цен при помощи индекса стоимости жизни. В рамках предложенной задачи Вам предстоит ознакомиться с предложенным им способом и сравнить его с другими используемыми способами подсчета уровня цен.

Рассмотрим потребителя, имеющего функцию полезности $U(x_1,x_2,x_3 )=x_1+2x_2+\sqrt{x_3}$. Функция полезности потребителя зависит от количества потребленных им трёх товаров, обозначенных как $x_1$, $x_2$ и $x_3$ соответственно. Обратите внимание, что количество каждого из потреблённых товаров $x_i \geq 0$, при этом $x_i$ не обязательно является целым числом. Пусть $p_{1}^t,p_{2}^t,p_{3}^t$ — цены каждого из товаров соответственно в году $t$, где $t=2023$ или $t=2024$. Потребитель стремится поддерживать уровень полезности $\overline{U}$, при этом он делает это так, чтобы его расходы на покупку товаров были минимальны.

Пусть также $\overline{U}=4$, цены товаров в 2023 году $p_1^{2023}=10$, $p_2^{2023}=25$, $p_3^{2023}=5/2$, а в 2024 году $p_1^{2024}=10$, $p_2^{2024}=10$, $p_3^{2024}=5/2$ соответственно.

а) Какие товары и в каком количестве будет покупать потребитель в 2023 году и в 2024 году?

б) Индекс стоимости жизни показывает, на сколько процентов выросли (или сократились) расходы на поддержку комфортного уровня потребления $\overline{U}$. Он подсчитывается как отношение расходов на поддержание уровня потребления $\overline{U}$ в году $t$ к расходам на поддержание уровня потребления $\overline{U}$ в году $t-1$. Чему равен индекс стоимости жизни в 2024 году?

в) Индекс Пааше (дефлятор ВВП) и индекс Ласпейреса (индекс потребительских цен), также как и индекс стоимости жизни, используются для измерения уровня инфляции. Больше об инфляции можно узнать в подкасте РЭШ «Экономика на слух». Чтобы подсчитать индекс Ласпейреса для 2024 года, необходимо узнать отношение стоимости потребляемых в 2023 году продуктов в ценах 2024 года к стоимости потребляемых в 2023 году продуктов в ценах 2023 года. Для подсчёта индекса Пааше для 2024 года, необходимо узнать отношение стоимости потребляемых в 2024 году продуктов в ценах 2024 года к стоимости потребляемых в 2024 году продуктов в ценах 2023 года. Подсчитайте оба индекса и сравните их с индексом стоимости жизни.

в) Объясните интуитивно, почему индексы соотносятся между собой именно так, как Вы посчитали в предыдущем пункте.

г) Экономист А. утверждает, что смотреть на изменение стоимости ноутбука или смартфона плохо отражает изменение уровня цен в экономике в целом из-за специфических особенностей этих товаров. Приведите два обоснования этой позиции. Предложите, как можно изменить методику подсчёта инфляции для этих товаров.