Хлеб Мальтуса

Экономика в бедной доиндустриальной стране использует все свои производственные ресурсы для выращивания $Y$ единиц хлеба каждый год. Весь объём хлеба поровну делится между жителями страны, так как каждый прикладывает одинаковые усилия к производству: $w=\frac{Y}{L}$, где $w$ — реальная зарплата человека в единицах хлеба, $L$ — численность населения страны. Каждый год в стране рождается и умирает некоторое количество людей. Смертность за год (в долях) $\delta$, то есть отношение количества умерших людей к общей численности населения, равна единице, если жители не получают хлеба вовсе и уменьшается на $d$ с увеличением реальной зарплаты на одну единицу хлеба, но при достаточно высоких доходах естественная смертность составляет 10% и не может опускаться ниже этого уровня. Рождаемость за год (в долях) $\beta$ нулевая при отсутствии дохода и возрастает на $b$ при росте $\omega$ на единицу, но рождаемость не может превышать единицу.

1. Запишите функции $\delta(w)$ и $\beta(w)$, нанесите их на один график. По вертикали откладывайте зарплату $w$. Запишите правило (формулу), по которому от года к году изменяется численность населения в зависимости от смертности и рождаемости.
2. Определите, сколько людей будут жить в стране в равновесном состоянии (то есть если число людей не будет изменяться от года в год), если известно, что хлеба в стране может быть выращено только 100 единиц в год. На каком уровне установится заработная плата? Здесь и далее считайте, что $d=1, b=1$.
3. Пусть число людей в стране изначально равнялось значению, найденному в предыдущем пункте. В этом году половина всех людей отправились покорять земли Нового Света. Что произойдёт с зарплатой, численностью населения, рождаемостью и смертностью через год? Через два года? Через три года? Проиллюстрируйте решение этого пункта на графике: рядом с графиком, построенным в пункте 1, постройте график $w=\frac{Y}{L}$ таким образом, чтобы оси $w$ на двух графиках были параллельны и значения на них совпадали на перпендикулярных им линиях. С помощью графиков объясните происходящие процессы на качественном уровне.
4. После событий пункта 3 прошло 5 лет. В этом году из-за технологического прогресса объём производимого в стране хлеба увеличился в полтора раза. Что будет происходить с зарплатой, численностью населения, рождаемостью и смертностью в течение следующих нескольких лет? Прокомментируйте данную ситуацию с помощью графиков. Стала ли жизнь людей лучше от технологического прогресса? Почему?
5. Без расчётов интуитивно и графически объясните, к чему приведёт миграция в страну, техногенная катастрофа, улучшение качества медицинских услуг в стране, затяжная война или эпидемя, а также распространение средств контрацепции.