Предельно склоните потребление

Потребитель живет три периода, а именно: ${0,1,2}$.

Его полезность от потребления в каждом из периодов выражается функцией $U_i = 3T\cdot C_i - C_i^2$, где $C_i$ – потребление в периоде $i \in \{0, 1, 2\}$.

В нулевом периоде ему приходит чек от Дональда Трампа в размере $T$, а, так как из-за пандемии он потерял работу, то это его единственный источник дохода за эти три периода.

Иными словами бюджетное ограничение в первом периоде имеет вид: $W_1=(1+r)(T - C_0)$, а во втором: $W_2=(1+r)(W_1-C_1)$, где $r$ – ставка процента, $W_1$ – богатство в первом периоде, а $W_2$ – богатство во втором периоде.

Потребитель очень терпелив, и поэтому ценит текущий период так же, как и будущий.

Для простоты считайте, что $r=0$.

1. (10 баллов) Найдите $mpc$ (предельную склонность к потреблению) потребителя в периоде 0.
2. (10 баллов) Пусть теперь потребление в первом периоде экзогенно задано как $C_1=\dfrac{1}{2}(1-\lambda)W_1$, где $\lambda$ – ошибка в выборе потребления в первом периоде. Найдите новое значение $mpc$ в периоде 0, как функцию от $\lambda$.
3. (10 баллов) Докажите, что $mpc$ увеличивается при любом отклонении $\lambda$ от нуля.