Я больше не буду играть в эту игру

Девочка Элли располагает доходом $I = 20$ и тратит его исключительно на потребление уникального товара под названием «Маги в Шогилу». Полезность Элли задается функцией ${U = -q^2 + 42q - 2pq}$, где $q$ – количество потребленных Магов в Шогилу, $p$ – цена, по которой Элли их купила. Считайте, что Элли воспринимает цену $p$ как заданную.

Маги в Шогилу продает фирма-монополист «Голлы Ралександра», его функция издержек задается как $TC = 6q$. Фирма максимизирует свою прибыль. При этом монополист может выбрать заплатить $\alpha^2$ денежных единиц загадочной подруге Элли – Йонмель, которая в таком случае будет готова приобрести $\alpha$ единиц Магов в Шогилу по той же цене, что и Элли. Если Элли приобретет $0$ единиц товара, Йонмель не купит ничего и обиженно уйдет вместе с подругой.

1. (10 баллов) Выведите рыночный спрос в зависимости от $\alpha$.
2. (15 баллов) Определите значение $\alpha$, которое выберет монополист, и найдите прибыль, которую он получит.
3. (5 баллов) Предположим теперь, что деятельностью «Голлы Ралександра» недоволен верховный орган правительства – Суд Фортуны. Через особые каналы воздействия Суд Фортуны добился того, что издержки монополиста возросли до $TC = 10q$, а плата, которую необходимо отдавать Йонмель возрасла до $5\alpha^2 + 6$. Определите новое равновесное значение $\alpha$ и прибыль монополиста.