Сезонный продукт

Зимой спрос и предложение на городском рынке пирожков с голубикой задаются, соответственно, функциями $Q_d(P)=100-P$ и $Q_{W}(P)=3P$. Летом предложение пирожков падает до $Q_{S_1}(P)=P$, потому что голубика растёт только в холодном климате. Но локальные производители освоили новую технологию выращивания голубики летом, поэтому предложение с недавних пор падает лишь до $Q_{S_2}(P)=2P$. Новая технология не понравилась государству, поэтому её запретили. Но столь важный рынок, решило государство, не должен оставаться без внимания. Оно решило повысить спрос на рынке до $Q_g(P)=2a+Q_d(P)$, причём при этом тратится $a^2$ денежных единиц из бюджета.

1. (5 баллов) Определите изначальные равновесные цену и количество на рынке пирожков с голубикой зимой и летом до появления новой технологии.
2. (3 балла) Какие цена и количество складывались бы на рынке летом, если бы государство не запрещало новую технологию?
3. (15 баллов) Определите оптимальное значение $a$, если государство хочет максимизировать общественное благосостояние, которое включает в себя благосостояние потребителей, производителей и самого государства.
4. (7 баллов) Получится ли у государства достичь того же уровня общественного благосостояния, как в случае, если бы оно не запрещало новую технологию выращивания голубики?