Вполне прозрачная экономика

Рассмотрим экономику, которая состоит из двух секторов – промышленное производство и сельское хозяйство. Также для простоты предположим, что промышленность находится в городе, а сельское хозяйство – в сельской местности. В сельской местности живет $45$ млн. человек, а в городе – $15$ млн. человек. На рынке промышленной продукции действует $10$ фирм, произодственная функция каждой из которых $Y = 25L_y - 2.5L_y^2$, где $Y$ – количество производимого товара в промышленном секторе в день в млн. штук, а $L_y$ – количество работающих людей в млн. человек. Продукцию сельского хозяйства также производят $10$ фирм, производственная функция каждой из которых $X = 70L_x - 5L_x^2$, где $X$ – количество собранного зерна в день в млн. кг, а $L_x$ – количество работающих людей в млн. человек. Цена одного товара промышленного сектора равна $4$ рублям, а цена одного килограмма зерна равна $1$ рублю.

Каждый человек в стране понимает, что лучше работать, чем не работать, поэтому каждый житель города и сельской местности готов работать за любую положительную зарплату. Рынки труда и конечной продукции обоих секторов совершенно-конкурентны.

а) Какие зарплаты установятся в двух секторах в равновесии в отсутствии мобильности труда между городом и сельской местностью?

б) С $1$ января государство решило упростить процедуру миграции, поэтому теперь люди могут свободно перемещаться между городом и сельской местностью. Какие зарплаты установятся в двух секторах в равновесии в этом случае?

в) Как изменится ответ на вопрос пункта $2$, если для каждого человека миграция связана с издержками в $15$ рублей в день на аренду кровати в общежитии. Какие установятся зарплаты в городе и в сельской местности в равновесии теперь?

г) (Этот пункт только для 11 класса) Вернемся к условию пункта $2$. Работники, которые изначально были в городе, остались недовольны такой политикой и решили объединиться в профсоюз, который максимизирует совокупный трудовой доход всех городских работников (включая мигрантов) и назначает зарплату. Весь промышленный сектор должен будет выплачивать именно зарплату, назначенную профсоюзом. Какую зарплату установит профсоюз? Какая зарплата будет при этом в сельском хозяйстве?

У 9 и 10 классов пункт а) весил 7 баллов, пункт б) – 10 баллов, пункт в) – 13 баллов. У 11 класса пункт а) весил 4 балла, пункт б) – 6 баллов, пункт в) – 10 баллов, пункт г) – 10 баллов.