Классика

На совершенно конкурентном рынке в краткосрочном периоде спрос представлен функцией $Q^d = 200-5P$, а предложение предъявляют $80$ одинаковых фирм с издержками $TC_i = 2q_i^2+10q_i +2021$, где $q_i$ – выпуск отдельной фирмы.

а) ($6$ баллов) Найдите равновесную цену, объем продаж и прибыль каждой фирмы на рынке.

б) ($14$ баллов) Государство ввело налог на выручку производителей: каждая фирма обязана заплатить долю $t$ от получаемой выручки в виде налога. Найдите ставку налога, при которой государство получает максимальные налоговые сборы.

в) ($10$ баллов) Найдите ставку налога, при которой суммарные излишки потребителей и производителей будут равны.