Кривая Лаффера

Эффективной ставкой налогообложения называется доля налоговых сборов $Tx$ от ВВП $Y$. Предположим, что ВВП $Y(\tau)$ Свободной, Но Пока Небогатой Республики линейно зависит от эффективной ставки налогообложения $\tau$ ($0 \le \tau \le 1$). При $\tau=0$ и $\tau=1$ ВВП равен соответственно $Y_{max}$ и $0$.

Предыдущий кабинет министров Республики установил такое значение эффективной ставки налогообложения, чтобы максимизировать величину налоговых сборов, за что и был распущен. В обновлённый кабинет вошли лишь такие министры, которые в равной степени заботятся о величине налоговых сборов Правительства и величине совокупного располагаемого дохода населения (то есть ВВП Свободной, Но Пока Небогатой Республики за вычетом налогов, $Y-Tx$). Соответственно, выбирая значение ставки, новые министры руководствуются предпочтениями, которые можно описать функцией полезности $u(Tx,\ Y-Tx)=\ln{\left(Tx\right)}+\ln{\left(Y-Tx\right)}$, где $\ln$ – натуральный логарифм.

(a) Какое значение ставки $\tau_1^\ast$ было выбрано предыдущим кабинетом министров?

(b) Какую ставку $\tau_2^\ast$ выберут новые министры?

(c) Как и на сколько процентов изменятся налоговые сборы Правительства и совокупный располагаемый доход населения вследствие обновления кабинета?

$\$