Репрезентация предпочтений

Рассмотрим множество наборов $(x,y,z)$, где $x$, $y$ и $z$ – количества благ X, Y и Z соответственно. Также рассмотрим множество функций полезности $u=P(x,y,z)$, являющихся многочленами от переменных $x$, $y$ и $z$. Пусть о предпочтениях некоторого индивида известно, что $(2,1,1)\prec(0,2,2)\prec(2,0,2)\prec(2,2,0)\prec(2,2,2).$ Можно ли такие предпочтения представить (репрезентировать) с помощью функции полезности, являющейся многочленом...

(a) ...первой степени: $\text{deg} P(x,y,z) = 1$?

(b) ...второй степени: $\text{deg} P(x,y,z) = 2$?

Пояснение. Запись вида $V \prec W$ обозначает, что набор $W$ для индивида предпочтительнее, чем набор $V$.