Налог Греты

Спрос на рынке авиаперевозок описывается уравнением $Q_d=20-P$, а предложение – уравнением $Q_s=\dfrac{P}{3}$. Выбросы двигателей самолетов загрязняют воздух и вносят вклад в парниковый эффект. Вред от этого зависит от объёма перевозок и составляет $\alpha Q^2$ д. е., где $\alpha>0$. Школьница Грета Т. считает, что данный внешний эффект нужно скорректировать с помощью потоварного налога на авиаперевозки, такого, при котором цена для потребителей вырастет на 20%. Расчёты экономистов, однако, показали, что при введении такого налога величина общественного благосостояния не только не увеличится, но и уменьшится на 20%.

а) (10 баллов) Определите значение ставки потоварного налога $t$, при котором цена для потребителей вырастет так, как хочет Грета.

б) (10 баллов) Определите значение параметра $\alpha$, при котором верны расчеты экономистов.

в) (10 баллов) Определите значение ставки потоварного налога $t^*$, при котором общественное благосостояние будет максимально.

Для справки. Величина общественного благосостояния при объеме $Q$ здесь равна сумме излишка потребителей (равного $CS=0{,}5Q^2$ д. е.), излишка производителей после уплаты потоварного налога (равного $PS=1{,}5Q^2$ д. е.) и величины налоговых сборов за вычетом вреда от выбросов.