Задача 3 ОЧ-2018 10 класс

У некоторой фирмы есть два цеха, где производится один и тот же товар $X$. Фирма использует в производстве только труд, не несет постоянных издержек и является совершенным конкурентом на рынке труда, заработная плата равна 1. Зависимость количества выпущенной продукции ($Q$) от количества нанятых рабочих ($L$, не обязательно целое число) в первом цехе описывается функцией $Q = \sqrt{2L}$. А во втором цехе: $$Q= \begin{cases}5 - \sqrt{25 - L}, & L \leq 25\

5, & L \geq 25

\end{cases}$$

1. Пусть фирма является совершенным конкурентом на рынке товара $X$ и может использовать оба цеха. Выведите общие издержки фирмы в зависимости от количества произведенной продукции, функцию предложения фирмы. При каких значениях цены фирма будет использовать оба цеха?

2. Предположим теперь, что фирма является монополистом на рынке товара $X$. Спрос задаётся уравнением $Q_d(p) = 30 - 3P$. При каком объёме производства прибыль фирмы максимальна? Какую прибыль получит фирма?

3. Какой потолок цены должно установить государство, если оно желает, чтобы на рынке было продано как можно больше товара $X$? Сколько товара будет продано?