Инвестирование

Г-н Картошин должен решить, как инвестировать 100 тыс. руб. сроком на два года. В распоряжении г-на Картошина имеются два альтернативных фонда.

Фонд 1 обещает доходность в размере 10 % годовых по формуле простого процента. Помимо этого, при изъятии средств в конце второго года фонд удерживает $x\cdot 100\%$ от начисленных фондом процентов (с первоначально внесённых 100 тыс. руб. этот процент не взымается).

Фонд 2 предлагает доходность в размере 10 % годовых в первый год и $r\cdot 100\%$ во второй год. Фонд ежегодно капитализирует проценты, т. е. использует формулу сложного процента. При изъятии средств в конце второго года фонд удерживает фиксированную комиссию в размере 5 тыс. руб.

Цель г-на Картошина — выбрать фонд для инвестирования, чтобы достичь максимальной доходности по итогам двух лет с учетом расходов на изъятие средств.

1. В какой фонд будет инвестировать г-н Картошин и какую сумму денег он получит по истечении двух лет, если $x = 0,2$ и $r = 0,05$?
2. Определите, при каком значении $r$ г-ну Картошину будет безразлично, в какой фонд инвестировать, если $x = 0,31$.
3. При каких значениях $x$ г-н Картошин не будет вкладывать средства в фонд 2, какой бы ни была ставка $r$?