Динамика безработицы (10-11)

Все население страны делится на три группы: безработные ($U$), занятые ($E$) и выбывшие из рабочей силы$^1$ ($V$). Известно, что в отсутствие шоков совокупного спроса и предложения каждый год 10% от всех выбывших переходят в рабочую силу и сразу же находят работу. Также каждый год 5% занятых становятся безработными, 25% безработных находят работу, а 20% безработных выбывают из рабочей силы. Занятые не выбывают из рабочей силы напрямую. Численность населения неизменна и положительна.

а) (15 баллов) Определите естественный уровень безработицы $u^\star$, то есть такой, при котором достигается долгосрочное равновесие (число занятых, безработных и выбывших не изменяется со временем). Определите также долю экономически активного населения в долгосрочном равновесии.

б) (15 баллов) Из-за кризиса в году Z потеряли работу вдвое больше людей, чем обычно, а также вдвое меньше безработных смогли найти работу. Количество выбывших, перешедших в рабочую силу, не изменилось, но работу смогли найти только половина из них. Определите процентное отклонение фактического ВВП от потенциального в году Z, если в данной стране коэффициент Оукена равен 2. При ответе на данный вопрос учитывайте фактический уровень безработицы на конец года Z.

$^1$ Этот термин значит то же, что и «не включаемые в рабочую силу».