Ускорение производства

Одна из распространенных задач в управленческом консалтинге — не только снизить издержки производства, но и ускорить его, чтобы фирма могла произвести больше продукции в единицу времени. Рассмотрим фирму-монополиста Ф. Изначально ее издержки производства описываются функцией $TC(q)=10q$, функция спроса имеет вид $q=40-2P$ единиц в месяц. Изначально максимальная скорость произвоства такова, что фирма Ф может произвести не более 8 единиц продукции в месяц.

а) (8 баллов) Найдите максимальную прибыль фирмы.

б)(8 баллов) Консалтинговая компания MBB предлагает фирме план А, при реализации которого без увеличения скорости производства себестоимость упадет на 40% при любом объеме производства. При этом фирма Ф должна будет платить компании MBB комиссию $Y$ каждый месяц. Найдите максимальное значение $Y$, которое согласится заплатить фирма Ф.

в) *(6 баллов)*Вместо плана A фирме Ф предлагают план Б, согласно которому максимальная скорость производства вырастет и позволит фирме выпустить на 50% больше продукции в месяц, чем раньше. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.

г) (8 баллов) У фирмы Ф есть возможность внедрить оба плана одновременно. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.