Задача 2 ОЧ-2015 (10 класс)

Рассмотрим классическую дилемму современного человека: с одной стороны – поддержание физической формы на определенном уровне, а с другой – удовольствие от потребления торта. Пусть уровень физической формы Антона зависит положительно от количества часов, проведенных в спортзале (переменная x), и отрицательно – от единиц съеденного тортика (переменная y): $F(x,y)=x^{2}-xy-y^{2}+73$. Антон точно уверен, что он не проведёт в спортзале больше $3$ часов. Однако Антон желает, чтобы при любом времени, проведенном в спортзале и удовлетворяющем вышеописанным условиям, уровень его физической формы не падал ниже $9$ условных единиц. Определите максимально возможное при этом количество единиц потребленных тортиков.

В задании не предполагается целочисленность переменных.