Задача 2 ОЧ-2015 (11 класс)

Иван Федоров – владелец книжного интернет-магазина в стране Читалия. Он давно думал о расширении ассортимента, и, узнав о том, что в 2015 году исполняется 120 лет со дня рождения Сергея Есенина, Иван решил начать продажу аудиокниг с произведениями этого поэта.

Иван выяснил, что аудиокниги с произведениями С. Есенина будут интересны двум группам потребителей со следующими функциями спроса: $q_{1}=50-p_{1}$ и $q_{2}=40-2p_{2}$.

Издержки на разработку нового раздела сайта и приобретение оригинала аудиозаписи составили 200 читаликов (читалики – денежные единицы Читалии). 2 читалика с каждой проданной аудиокниги Иван обязан перечислять автору оригинала аудиозаписей.

Продажа будет устроена таким образом, что покупатели смогут скачивать аудиокнигу прямо с сайта магазина. Для этого Ивану необходимо оплатить как минимум один сервер – $85$ читаликов. Максимальная пропускная способность одного такого сервера составляет $40$ скачиваний. Если спрос на аудиокниги неожиданно окажется высоким, Иван может оплатить дополнительные серверы, за каждый из которых также придется заплатить $85$ читаликов.

Естественно, количество продаваемых аудиокниг может быть только целым числом.

1. Допустим, что Иван решил продавать аудиокниги обеим группам по единой цене. Найдите количество продаваемых копий, их цену и прибыль Ивана.

2. Допустим, что есть возможность продавать аудиокниги разным сегментам по разным ценам. Какими будут объемы продаж, цены и прибыль в этом случае?

3. Изменится ли число продаваемых аудиокниг в ситуациях 1) и 2), если теперь Иван сможет оплачивать каждый сервер всего лишь за 1 читалик. Если да, то как? Если нет, то почему?