Задача 4 ОЧ-2016 (11 класс)

В стране А продается N товаров. Спрос на товар $i$ описывается функцией $P_i=a_i-b_i\cdot Q_i$, где $P_i$ – цена товара, $Q_i$ – кол-во проданных единиц, $a_i, b_i$ – константы, $i=1,\ldots ,N.$ Производство каждого товара $i$ осуществляет одна единственная фирма-монополист. Функция издержек производства $TC_i (Q_i )=c_i\cdot Q_i.$ Таким образом, товары различаются между собой тремя параметрами $\left(a_i, b_i, c_i\right)$. $\left(a_i\geq c_i\right)$

1. Найдите общую выручку монополиста как функцию от параметров $\left(a_i, b_i, с_i\right).$ Предположим, наблюдатель не знает параметров $\left(a_i, b_i, с_i\right)$ на каждом рынке (в отличие от фирм), а знает лишь, что они линейные. Что, тем не менее, он может предположить относительно спроса и издержек фирм с большой выручкой по сравнению с фирмами с маленькой выручкой?

2. Найдите эластичность цены монополиста по предельным издержкам производства. Какие фирмы, большие или маленькие, сильнее (в процентном измерении) меняют цены в ответ на шоки издержек?

Фирмы называем большими ли маленькими в зависимости от значения параметра а.

3. Предположим, что некоторые товары, продаваемые в стране А, производятся и импортируются из страны В. Из-за падения ВВП в стране В местное правительство решает девальвировать национальную валюту с целью стимулирования экспорта в страну А. Оцените эффективность данной экономической политики, если известно, что экспорт осуществляют только большие фирмы, а рынок в стране B устроен схожим образом с рынком в стране А.

4. Опрос производителей показал, что большинство фирм-экспортеров в стране В одновременно являются крупными импортерами: значительная часть их издержек производства приходится на покупку сырья в стране А. Как этот факт влияет на эффективность девальвации в стимулировании экспорта страны В? Каковы потенциальные издержки девальвации для страны В в этом случае?