Задача 2 ОЧ-2014 (10-11 класс). Пароходы
Фирма Паровой гигант является монопольным производителем пароходов. У фирмы есть семь потенциальных покупателей, каждый из которых раздумывает над покупкой одного парохода. Максимальная цена, которую первый покупатель согласен заплатить за пароход, составляет 210 тыс. дублонов. Второй покупатель согласен заплатить за пароход не более 180 тыс. дублонов. Третий — не более 160 тыс. дублонов. Четвёртый — не более 140 тыс. дублонов. Пятый — не более 120 тыс. дублонов. Шестой — не более 100 тыс. дублонов. Наконец, седьмой согласен заплатить за пароход максимум 80 тыс. дублонов.
Фирма располагает заводом по производству пароходов, общие издержки которого следующим образом зависят от объема производства:
| Количество произведённых пароходов | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Общие издержки (в тыс. дублонов) | 0 | 20 | 80 | 170 | 300 | 450 | 600 | 750 |
Фирма обязана устанавливать одинаковую цену для всех покупателей.
(а) Какую цену следует установить фирме и сколько пароходов произвести для того, чтобы получить максимальную прибыль? Чему равна эта максимальная прибыль?
(б) Теперь у фирмы Паровой гигант появилась возможность арендовать второй завод. Издержки на втором заводе следующим образом зависят от объёма производства:
| Количество произведённых пароходов | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Общие издержки (в тыс. дублонов) | 0 | 10 | 60 | 160 | 260 | 360 | 460 | 560 |
Фирма может производить часть кораблей на первом заводе, часть — на втором, в любой комбинации на своё усмотрение. Какую максимальную цену согласится заплатить фирма Паровой гигант за аренду второго завода?
Ответ
У этой задачи нет автоматической проверки. Реши её и сверься с решением.
Войди, чтобы решённые задачи сохранялись в прогрессе.