Задача 2 ОЧ-2014 (9 класс)

На совершенно конкурентном рынке предприниматель работает на собственном самосвале и перевозит гравий. Собственный вес самосвала составляет 8 тонн. За перевозку 1 тонны гравия он получает 2000 рублей.

Известны предельные издержки (в рублях) на перевозку каждой дополнительной тонны груза (за 1 рейс):

$MC(q)=3q^2-220q+4400$, где $q$ – количество тонн гравия

Средние расходы на перевозку 1 тонны груза (AC) (за 1 рейс):

$$AC(q)=q^2-110q+4400$$

1. Какое количество груза будет перевозить автомобиль при таких условиях? Какую прибыль получит предприниматель?
2. Предположим, что наш предприниматель решил соблюдать закон. По закону максимальный вес грузового автомобиля составляет 40 тонн. Какую прибыль в этих условиях получит предприниматель?
3. Какого размера должен быть штраф за превышение максимального веса грузового автомобиля, чтобы предпринимателю было неважно – соблюдать закон или нет (при условии, что нарушение обязательно будет выявлено)?
4. Анализируя средние издержки, посчитайте, какую максимально возможную прибыль на единицу продукции (на 1 тонну гравия) может получить предприниматель.