Задача 1 ОЧ-2014 (9 класс)

В сказочной республике Экоматемашии в скором времени состоятся парламентские выборы. За власть в стране борются две партии – Богачи и Бедняки. В распоряжении партии Бедняков имеется 1 очий (денежная единица Экоматемашии), в распоряжении Богачей – 25 очиев, и это открытая информация. Каждая из партий максимизирует долю мест в парламенте. Богачи и Бедняки не любят друг друга и не будут договариваться о каком-либо сотрудничестве, даже если оно взаимовыгодно.

За несколько дней до голосования в штабах обеих партий раздались телефонные звонки. Звонил назначенный главой избирательной комиссии чиновник Непротивоткатов, чтобы пригласить представителей обеих партий на закрытую встречу. На встрече он заявил: «Вы должны понимать, что окончательные решения относительно исхода голосования буду принимать я. Предлагаю играть в открытую: в зависимости от того, сколько денег вы мне дадите в качестве взятки, я могу изменить результаты партии ваших конкурентов. Доля мест вашей партии в парламенте будет пропорциональна доле индекса избираемости к сумме индексов двух партий. Если Бедняки заплатят мне $x$ очиев, индекс избираемости Богачей составит $Ir =x^2 – 2x + 1,5$. Если Богачи заплатят мне $y$ очиев, индекс избираемости Бедняков составит $Ip =y^2 – 50y + 625{,}5$».

Если обе партии действуют рационально, какая из них получит большинство в парламенте? Сколько денег потратят на взятку Бедняки, а сколько – Богачи? Учтите, что никакая партия не заинтересована тратить денег больше, чем необходимо! Аргументируйте свои ответы.