Задача 1 ОЧ-2016 (10 класс)

На рынке совершенной конкуренции в стране Ботанляндия спрос студентов на учебники имеет вид $Q^D = 40 − 0,2p$, где $Q$ – величина спроса в штуках, а $p$ – цена учебника в рублях.

Король страны решил нажиться на бедных школьниках и студентах и ввести налог в виде процента от цены покупателя (акциз).

До введения налога эластичность спроса в точке равновесия равнялась $(−9/11)$, эластичность предложения (функция которого является линейной) до введения налога по абсолютной величине превышала эластичность спроса в $50t$ раз, где $t$ – величина введенного позднее акциза $(0 < t < 1)$

После введения акциза($t$) эластичность предложения стала равна $88/9$, а равновесный объем упал на 4 единицы.

1. Сколько денег собрал король с помощью налога?
2. Может ли король изменить каким-либо образом налоговую ставку так, чтобы увеличить сборы?

Эластичностью спроса по цене называется следующая величина: $E_D^P = \frac{\bigtriangleup Q_D}{\bigtriangleup P} \cdot \frac{P}{Q_D}$, аналогично эластичность предложения равна$E_S^P = \frac{\bigtriangleup Q_S}{\bigtriangleup P} \cdot \frac{P}{Q_S}$