Больничный лист

Предположим, что владелец малого предприятия господин М в каждый период времени может нанять не больше одного работника. С нанятым работником заключается контракт, в котором указывается оплата труда работника за этот период ($w$) и требуемый от него уровень усилий за тот же период ($x$), где $x$ измеряется в часах, а $w$ - в долларах. Объявляя о вакансии на рабочее место, владелец предприятия указывает условия контракта. Если работник соглашается на предложение, то все обязательства по контракту выполняются, то есть работник прикладывает усилия уровня $x$, а работодатель получает выручку, являющуюся результатом этих усилий: $Y$, и выплачивает ему записанную в контракте зарплату $w$.

На фирму господина М хотят устроиться два работника - Данила-мастер и Иван-дурак. Приложив усилия на уровне $x$, Данила-мастер обеспечит господину М выручку (доход) $Y=100+8\sqrt{x}$, а Иван-дурак - выручку $Y=50+4\sqrt{x}$. Господин М не получает дохода и не несёт издержек, если никого не нанимает.

Удовольствие работника можно измерить как разницу между его доходами и уровнем усилий в текущем периоде (если он работает у господина М, то эта разница равна $w-x$). Данила-мастер согласен работать у господина М, если в каждом периоде его доходы превышают уровень приложенных усилий не меньше чем на 64, а Иван-дурак - если в каждом периоде его доходы превышают уровень приложенных усилий не меньше чем на 29.

Господин M легко может отличить Данилу-мастера от Ивана-дурака (он знает, кому предлагает контракт), информация о производительности работников и выручке является общедоступной.

а). [5 баллов] Предположим, что фирма господина М работает только один период, и господин М хочет получить за этот период наибольшую прибыль (разницу между выручкой и издержками). Кого из кандидатов на вакансию он наймет? Какие значения $x$ и $w$ будут записаны в контракте?

б). [10 баллов] Предположим теперь, что фирма господина М функционирует два периода и старается получить максимальную суммарную прибыль. Господин М может предложить работнику только контракт, содержащий одинаковые условия на оба периода, пересматривать контракт после первого периода нельзя. Известно, что Данила-мастер слаб здоровьем и во втором периоде точно заболеет, из-за чего выручка, которую он приносит работодателю, снизится на $25\%$ при любом уровне усилий. Иван-дурак устойчив к болезням, его производительность одинакова в течение обоих периодов.

Если Данила-мастер будет нанят, во втором периоде он сможет воспользоваться больничным листом, в этом случае никаких усилий прилагать будет не нужно, а фирма господина М ничего не заработает и не будет платить зарплату ($x=Y=w=0$ во втором периоде). При этом государство компенсирует Даниле $60\%$ потерянного в связи с болезнью заработка. Данила-мастер уйдет на больничный в том случае, если эта компенсация будет не меньше удовольствия $w-x$, которое он бы получил на работе.

Кого из кандидатов на вакансию наймет господин М, если он знает о том, что Данила-мастер имеет возможность уйти на больничный во втором периоде? Какие значения $x$ и $w$ будут записаны в контракте?

в). [5 баллов] Как изменится ваш ответ на вопрос пункта $\textbf{б)}$, если на период заболевания государственные выплаты по временной нетрудоспособности работника возрастут до $100\%$ от его заработной платы в предыдущий период? Кто выиграет от такого изменения в государственной политике?

г). [5 баллов] В настоящее время в России работники, находящиеся на больничном, получают компенсацию в размере $60\%,\; 80\%$ или $100\%$ своей обычной зарплаты в зависимости от рабочего стажа (при этом если обычная зарплата выше некоторой границы, то проценты считаются от этой границы, а не от всей зарплаты). Исследования показывают, что доля россиян, которые при болезни пользуются больничным листом, составляет меньше 1/5 - остальные продолжают ходить на работу. Объясните, используя экономическую аргументацию, почему люди предпочитают не брать больничный лист.