Откуда берется спрос на деньги (модель Баумоля-Тобина)

В макроэкономике используется функция спроса на деньги, которая убывает по ставке процента и возрастает по доходу (например, в этой задаче). В этой задаче я предлагаю вывести версию этой функции, пользуясь рациональностью потребителей.

Пусть в начале каждого месяца человек получает доход $Y$ на счет в банке и планирует тратить его равными долями каждый день. Тратить можно только наличные деньги, за которыми нужно ходить в банк. Издержки каждого похода в банк равны $F$ (это, например, билет на автобус или недополученная зарплата). Банк платит процент $i$ в месяц на ту сумму, которая лежит на счету, причем для каждой копейки он отдельно считает, какую часть месяца она пролежала на счету, и платит соответсвующую долю процента.

1. Почему бы не снять всю сумму денег сразу в первый день, чтобы больше не ходить в банк?
2. Почему бы не ходить в банк каждый день, чтобы обпеспечить себе максимальный процентный доход?
3. Найдите оптимальное число походов в банк (игнорируйте целочисленность)
4. Используя полученный результат, рассчитайте среднее количество денег в кошельке человека — это мы и будем называть спросом на деньги.
5. Как спрос на деньги зависит от параметров модели: дохода $Y$, ставки процента $i$ и издержек на поход в банк $F$? Определите эластичности спроса на деньги по каждой из этих переменных и объясните каждую зависимость интуитивно.