Задача 5 (СПбГУ 2016)

Фирмы «Светоч», «Колор» и «Художник» производят комплекты красок и мольберты. Производственные возможности каждой из фирм характеризуются следующими данными: фирма «Светоч» может выпускать за один рабочий день максимум $24$ комплектов красок или $16$ мольбертов, фирма «Колор» - $20$ комплектов красок или $30$ мольбертов, а фирма «Художник» - $10$ комплектов красок или $40$ мольбертов.

Фирмы поставляют на небольшой местный рынок художественных принадлежностей все производимые ими мольберты, являясь при этом единственными продавцами на этом рынке. Функция спроса на мольберты описывается уравнением: $Q_{мольбертов} = 100 - 8 \cdot P_{мольбертов}$, где $Q_{мольбертов}$ – это объем спроса на мольберты, а $P_{мольбертов}$ – цена мольбертов. Также известно, что на этом рынке равновесие достигается при цене $6$ денежных единиц.

Для расширения своего присутствия на местном рынке художественных принадлежностей владельцы этих фирм решили продавать производимые ими краски. Изучение рынка красок показало, что там действует достаточно много других поставщиков этой продукции, а продажи аналогичных комплектов красок осуществляются по одной и той же цене. Для освоения рынка красок фирмы решили объединить свои усилия. В первый день продаж красок стало известно, что фирма «Светоч» получила предельную выручку в размере $12$ денежных единиц.

Необходимо:

1. Построить общую дневную границу производственных возможностей трех фирм после их объединения с указанием на соответствующих осях координатной плоскости числовых параметров, определяющих эту границу, а также дать исчерпывающие пояснения своих построений.
2. Определить ежедневную суммарную выручку, получаемую каждой фирмой от продажи в этой стране производимых ею красок и мольбертов.