Задача 3 (СПбГУ 2016)

Сельскохозяйственная артель в составе деда, бабки, внучки, Жучки, кошки и мышки получила субсидию в рамках программы государственной поддержки импортозамещения с целью выращивания новой большой-пребольшой репки, а также больших-пребольших разновидностей других огородных культур. В результате, помимо репки, у них выросли: гигантский лук, гигантская свёкла и картофель (почему-то обычных размеров). Со сбором картофеля проблем не возникло, однако оказалось, что вытягивать гигантский лук поодиночке могут только люди, а гигантская свёкла поддаётся только совместным усилиям двух человек (один человек и двое животных уже не справляются). Репку, как и в прошлый раз, оказалось возможно вытянуть только всем вместе, вшестером. В итоге от продажи урожая были выручены следующие суммы:

$$\begin{array}{c c} Картофель & 45 000 \; руб. \\ Лук & 90 000 \; руб. \\ Свёкла & 30 000 \; руб. \\ Репка & 15 000 \; руб. \\ \end{array}$$

Дед предложил поделить итоговую сумму в $180 000$ руб. поровну между всеми огородниками. Но против подобной схемы выступила считающая себя "продвинутой" внучка, заметив, что люди, как обладающие большими возможностями и, соответственно, затратившие больше усилий, по справедливости должны и получить больше. Она предложила схему, по которой каждый человек получает $40 000$ руб., а каждое животное – $20 000$ руб. Если же её делёж не будет принят, внучка пригрозила в будущем году выйти из состава артели с выделением ей персонального участка в

размере $1/6$ от каждой грядки, от чего артель, разумеется, проиграет.

Окончательное решение было отложено до утра. Ночью хитрая мышка переговорила сначала с дедом и Жучкой, затем с бабкой и кошкой, предлагая проголосовать утром за схему дележа, предложенную изначально дедом, и доказывая, что артель сможет обойтись и без эгоистичной внучки в случае её ухода.

Установите, есть ли у мышки возможность убедить деда, бабку, Жучку и кошку, что артель способна успешно функционировать и без внучки, работая на участке площадью $5/6$ от изначальной, и если да - каким образом, если:

1. цены и количество посаженных растений в будущем году считаются такими же, как в текущем;
2. все участники переговоров (дед, бабка, Жучка, кошка и мышка) стремятся к максимизации собственного дохода;
3. ни один из участников переговоров не поверит, что другой участник согласился на получение дохода меньшего, чем он был бы способен заработать сам вне артели;
4. Жучка ни при каких обстоятельствах не поссорится с дедом, а кошка – с бабкой (то есть каждую пару «дед-Жучка» и «бабка-кошка» уместно рассматривать как единого участника артели);
5. Бабка и кошка не знают, что мышка говорит деду и Жучке, и наоборот.