Тяп-Ляп

Фирма «Тяп-Ляп» действует в конкурентной отрасли, цена продукции равна $8$ д. е. Известно, что производство q единиц продукции сопряжено для фирмы с издержками в размере $q^2$ д. е. К сожалению, доля $\alpha$ конечной продукции оказывается бракованной, а потому подлежит обязательной утилизации. Уничтожение единицы продукции обходится фирме в $2$ д. е. У фирмы есть возможность снизить процент брака (величину $\alpha$): чтобы доля продукции с дефектом уменьшилась на $1$ пункт, необходимо инвестировать $0,25$ д. е. Например, если доля продукции с дефектом составляет $30\%$, а «Тяп-Ляп» хочет снизить её до уровня $20\%$, то фирма должна будет вложить $2,5$ д. е.

Для каждого $\alpha \in [0; 1]$ определите оптимальную для фирмы стратегию снижения брака (выгодно ли вкладываться в снижение брака, если да, то на сколько пунктов).