Экономика "Платона"

В Древней Греции ежегодный спрос купцов на грузоперевозки дальнобойными колесницами описывается уравнением $Q=100−P$, а предложение грузоперевозок со стороны колесничих–– уравнением $Q=P$, где $Q$ –– объем грузоперевозок (в тоннах, умноженных на километр пути), а $P$ –– цена за единицу перевозок (в драхмах на тонну-километр). Тяжелые колесницы наносят ущерб дорогам, который зависит от объема перевозок и равен $Q^2/4$ драхм –– ровно эту сумму нужно ежегодно тратить на ремонт дорог, чтобы они не портились со временем.

Государство оплачивает ремонт дорог в полном объеме из бюджета. Мудрый Платон предложил ввести дополнительный налог на колесничих в размере $t$ драхм с каждой единицы грузоперевозок. «Даже если ни драхмы из поступлений от нового налога не будет потрачено на ремонт дорог, введение этого налога может увеличить общественное благосостояние» –– изрек великий философ.

1. Объясните экономическую логику, которой руководствовался Платон.
2. Проконсультировавшись с Платоном, государство определило общественное благосостояние как сумму прибыли потребителей услуг грузоперевозок (купцов), прибыли колесничих после уплаты налога, и доходов государственного бюджета от «налога Платона» за вычетом его расходов на ремонт дорог. Прибыль купцов равна $Q^2/2$; прибыль колесничих после уплаты налога также равна $Q^2/2$. Найдите ставку налога $t$, при которой общественное благосостояние максимально.*
3. Государство решило ввести налог по ставке $t$,найденной вами в пункте 2, однако вскоре выяснилось, что взимание этого налога само по себе будет сопряжено с дополнительными издержками (потребуется установка специальных бортовых устройств на колесницах, найм персонала и т. д.). Расходы по взиманию налога оплачиваются из бюджета; независимо от объема перевозок, они равны $C$ драхм. При каком максимальном значении параметра $C$ государству, которое максимизирует благосостояние, следует вводить «налог Платона»? Обозначьте это значение за $C_{max}$.
4. Другой философ, Аристотель, выступил с критикой налога: «Платон мне друг, но истина дороже. Введение налога повлечет за собой издержки для общества, не учтенные Платоном в его формуле общественного благосостояния, и поэтому даже при $C < C_{max}$ введение налога может не быть оправданным». Какие издержки мог иметь в виду Аристотель?

*Участники олимпиады, знакомые с концепцией излишков, без труда увидят, что указанные в этом пункте выражения просто равны излишкам потребителей и производителей для данных функций спроса и предложения.