Антимонопольная политика

Монополист, издержки производства которого представлены функцией $TC(q) ={q^2}/{4}$, работает на рынке с функцией спроса $Q^d (p)=30-p$. Проводимая государством антимонопольная политика подразумевает, что за каждую денежную единицу, на которую установленная монополистом цена превышает цену $p_c$, которая сложилась бы в равновесии, если бы фирма воспринимала цену как заданную, монополист платит штраф в размере $t$ денежных единиц. Общая сумма $T$, которую монополист обязан выплатить государству, определяется так:

$$T=\begin{cases} t(p-p_c), &\text{если } p>p_c, \\ 0, &\text{иначе}. \end{cases}$$

В зависимости от целей антимонопольная служба может выбирать разные значения $t$.

а) Какой размер штрафа будет выбран, если необходимо добиться, чтобы монополист установил цену $p_c$?

б) Какой размер штрафа будет выбран, если необходимо максимизировать сумму штрафных отчислений $T$?