Выбираем пропорцию для салата

Поселившись в стране Вега, Юный Экономист стал питаться исключительно салатом из помидоров и огурцов. Пропорция, при которой салат имеет приемлемый для Юного Экономиста вкус, не является жестко заданной. А именно, он готов есть салат, если в нем на 1 огурец приходится от 1/4 до 4 помидоров. Полезность порции салата, полученной из 1 огурца и $k\in[1/4; 4]$ помидоров, равна для него $\sqrt{k}$.

Юный Экономист располагает бюджетом в размере 1000 д.е. в неделю. Один огурец стоит 20 д.е., а помидор — вдвое дешевле. Полезность Юного Экономиста равна суммарной полезности от всех съеденных за неделю порций салата. Овощи в стране Вега бесконечно делимые.

• Допустим, Юный Экономист решил готовить все порции салата в единой пропорции $k$ помидоров на 1 огурец. Какое значение $k$ он выберет, максимизируя свою полезность?
• Может ли полезность Юного Экономиста увеличиться по сравнению с пунктом 1), если он будет готовить одну часть порций салата в пропорции $k_1$, а другую часть — в пропорции $k_2$?