7. Ярмарка картошки

Представьте, что каждый участник Конкурса РЭШ 2016 года, выполнивший это задание, — торговец картошкой. Вы закупаете картофель по фиксированной цене у фермеров. У каждого участника имеются в наличии 100 000 рублей. Вы решили вместе скинуться и провести ярмарку продаж картофеля.

Существуют три способа потратить деньги:

1. Закупить картофель для продажи ($V$).
2. Вложиться в рекламу и инфраструктуру ярмарки ($M$).
3. Вложиться в аудит и контроль проекта ($A$).

Объем рекламы и инфраструктуры $M$ влияет на интерес посетителей и готовность купить товар. Вложения в аудит и контроль $A$ позволяют снизить воровство при организации ярмарки. Если не вкладываться в аудит, 50 % всех средств, вложенных в рекламу и инфраструктуру, разворовываются, то есть, если средний уровень вложений составит 20000 рублей с участника, то эффективный (действительно потраченный на рекламу и инфраструктуру) уровень вложений будет только 10000. Вложения в аудит, однако, позволяют снизить воровство. А именно, на каждую тысячу рублей, которую участники в среднем вкладывают в аудит, уровень воровства снижается на 1 процентный пункт (если среднее значение $A$ больше 50000, воровства не будет). Например, если в аудит вложено в среднем 20000 рублей на участника, то процент воровства составит только $50-20\cdot 1=30$ %. Тогда если среднее $M$ равно 20 000 рублей, эффективный средний уровень $M$ составит 14 000.

Вся закупленная картошка будет продана на ярмарке в любом случае, однако цена, по которой она будет продаваться, зависит от среднего по всем участникам уровня эффективных вложений в рекламу и инфраструктуру:

Вам нужно распределить свои средства между переменными $V$, $M$ и $A$ ($V+M+A=100000$) так, чтобы получить максимальную прибыль. Учтите, что такую же задачу решают и остальные участники Конкурса РЭШ. За каждые 10000 рублей, которые останутся у вас к концу ярмарки, вы получите 1 балл.