Нелинейные налоги

Функции спроса и предложения на рынке $Q = 72-2P$ и $Q = 12 + P$ соответственно. Государство вводит налоги и стремится собрать как можно больший доход. Найдите равновесие и доход государства в следующих случаях

1. Можно вводить только потоварный налог на продавцов
2. Можно вводить потоварный или пропорциональный налог на продавцов и покупателей
3. Можно вводить только налог на продавцов, но с каждой проданной единицы можно брать разную сумму налога
4. Можно вводить только налог на покупателей, но с каждой проданной единицы можно брать разную сумму налога
5. Можно вводить налог как на покупателей, так и на продавцов, причем с каждой проданной единицы можно брать разную сумму налога (в том числе разную с продавцов и покупателей)
6. Как изменятся результаты пунктов 3-5, если вместо разных налогов с кажой единицы можно вводить только фикисированный налог за вход фирмы или покупателя на рынок (и в (5) эти налоги могут различаться). Обратите внимание, что в исходных пунктах 3-5 такие налоги вводить нельзя.

Примечание. Возможно, для решения задачи Вам понадобится число продавцов и покупателей. Ответы от него не зависят, так что для простоты можете смело считать, что у нас 1 продавец и 1 покупатель (при этом они ведут себя как участники рынка совершенной конкуренции!).