Денежная эмиссия и реакция профсоюза

ВВП страны Z производится по технологии $Y(L)=16\sqrt{L}$, где $L$ (количество работающих жителей) а номинальная заработная плата $w$, устанавливаемая профсоюзом, равна 2 д.е. Кривая совокупного предложения $Y_s(P)$ выводится из максимизации прибыли: при каждом уровне цен $P$ предложение $Y_s(P)$ определяется так, как если бы вся экономика была бы конкурентной фирмой, закупающей труд по цене $w$ и продающей товар по цене $P$.

Кривая совокупного спроса в стране $Z$ выводится из уравнения количественной теории денег $MV=PY$; при этом скорость обращения денег $V$ равна единице. Изначально денежная масса равна 100 д.е.

Государство хотело бы напечатать для собственных нужд побольше денег; оно проводит эмиссию, увеличивая денежную массу на $\Delta M=100m$. Если напечатать мало, то можно недополучить часть возможных выгод, но если напечатать много, то можно спровоцировать высокую инфляцию, и напечатанные деньги будут обладать низкой покупательной способностью. В результате государство максимизирует величину $\Delta M/P_1$ — размер эмиссии в реальном выражении ($P_1$ — новый уровень цен).

Профсоюз в стране Z имеет огромное влияние, и при любом повышении денежной массы на $100m$ номинальная зарплата будет проиндексирована не в $(1+m)$ раз, а больше: вместо прежнего уровня 2 д.е. она составит $2\cdot (1+m)^{\alpha}$, где $\alpha>1$ — «сила» профсоюза.

На сколько процентов государству следует увеличить номинальное предложение денег? Как ваш ответ зависит от $\alpha$? Приведите экономическую интерпретацию знака этой зависимости.