Цена электричества

Предлагаем вам рассмотреть задачу, основанную на принципах формирования рынка электроэнергии в России. Как известно, электричество - товар, который практически невозможно запасать. Сколько электричества вырабатывается, столько и должно быть потреблено (по крайней мере, на уровне потребления страны в целом или отдельных регионов в частности). Кроме того, каждая электростанция обладает двумя характеристиками: минимальный и максимальный объем нагрузки, которые она может нести (они называются $P_{\min}$ и $P_{\max}$). То есть если у станции $P_{\min} = 100$ МВт и $P_{\max} = 200$ МВт, то станция, если она включена, может нести электрическую нагрузку в любой момент времени от 100 до 200 МВт.

Рынок электроэнергии регулируется следующим образом: системный оператор (СО) каждые сутки собирает заявки станций, которые состоят из трех значений: $P_{\min}$, $P_{\max}$, и цена. Далее системный оператор определяет: 1) какие станции включить; 2) какие станции будут нести нагрузку. При этом потребление электричества колеблется в течение суток (ночью потребляется меньше, днем больше). Соответственно, нужно включить станции так, что сумма $P_{\min}$ включенных станций была меньше или равна минимальному потреблению в течение суток (электричество хранить нельзя), а сумма $P_{\max}$ включенных станций должна быть больше или равна максимальному потреблению в стуках (иначе некоторым потребителям не хватит энергии).

Системный генератор формирует кривую предложения на рынке на следующие сутки следующим образом: все $P_{\min}$ тех станций, которые по решению СО включены, предлагаются бесплатно, так как они в любом случае будут работать. Следующей к продаже предлагается нагрузка той станции, которая подала минимальную цену, за вычетом ее $P_{\min}$ (величина ($P_{\max}-P_{\min}$) станции называется дозагрузкой). Следующей к продаже предлагается дозагрузка станции выставившей предпоследнюю по величине цену и т.д. Цена на сутки определяется как цена той станции, которая закроет среднесуточное потребление (то есть будет последней в этой цепочке). При этом системный оператор выбирает, какие станции включить, так, чтобы минимизировать цену.

Пример. Предположим, что на Сахалине 2 станции с заявками:

Предположим, что потребление Сахалина 300 МВт и колеблется от 270 до 330 МВт в течение суток (эти величины в отдельно взятый день не зависят от цены электроэнергии). Получается, что СО должен включить обе станции, так как ни одна из станций не способна в одиночку взять нагрузку 330 МВт.

Тогда кривая предложения будет иметь вид: $100+150=250$ МВт бесплатно, 100 МВт по цене 500 рублей за МВт и еще 100 МВт по цене 700 рублей за МВт. Учитывая, что суммы $P_{\min}$ станций и 100 МВт дозагрузки Сахалинской ГРЭС хватает, чтобы закрыть среднесуточное потребление Сахалина ($250+100>300$) то цена за электричество будет назначена на уровне 500 рублей за МВт.

Задача. Предположим, в Красноярском крае системный оператор получил следующие заявки от станций на 1 марта 2015 года:

Предположим, что среднесуточное потребление прогнозируется на уровне 1000 МВт, а отклонение вниз и вверх может составить по 150 МВт.

1. Какие станции включит системный оператор? Какая цена будет установлена на рынке на 1 марта?
2. Предположим, что ожидаемый уровень потребления (а также его верхняя и нижняя граница) увеличится на 2%. Какие станции будут включены системным оператором, и какая цена будет установлена на рынке? Как изменится цена по сравнению с пунктом 1?