Всемирная Олимпиада

В некоторой маленькой стране есть месторождения золота ($Au$), серебра ($Ag$) и меди ($Cu$), однако распределены они по территории страны неравномерно. В стране есть три области; в первой области есть только месторождения золота и серебра, во второй — только месторождения серебра и меди, в третьей — только месторождения золота и меди. Кривые производственных возможностей областей описываются уравнениями:

$$\begin{aligned} \text{Первая область: } 2Au_1+Ag_1&=140;\\ \text{Вторая область: } 2Ag_2+Cu_2&=140;\\ \text{Третья область: } 2Au_3+Cu_3&=140. \end{aligned}$$

(За $Au_i$, $Ag_i$ и $Cu_i$ обозначены объемы добычи металлов в области номер $i$.)

С приближением XVII Всемирной Олимпиады растет спрос на все три металла (золото и серебро нужны непосредственно, а медь является составной частью бронзы).

а) Допустим, согласно подписанным ранее международным договоренностям, страна должна поставить оргкомитету Олимпиады 80 единиц золота и 80 единиц меди. Какое максимальное количество серебра может быть произведено в стране в этих условиях?

б) Допустим, оргкомитету нужно поставить все три металла в естественной пропорции $1:1:1$. Какие максимальные количества металлов сможет поставить страна при соблюдении этой пропорции?}