Налог на прибыль

В заданиях для 10-го класса был только пункт б)

В задачах по микроэкономике часто предполагается, что фирма максимизирует прибыль, равную разнице между общей выручкой и общими издержками. Если ввести налог на прибыль по ставке $t$, то она сократится на долю $t$ при любом объеме выпуска. Из модели следует, что после введения такого налога (как и после любого изменения его ставки) фирма не изменит выпуск.

а) Покажите любым доступным вам способом, что если объем выпуска $q^*$ есть максимум некоторой функции $\pi(q)$ при $q \geqslant 0$, то этот объем выпуска также является максимумом функции $\pi_t(q)=(1-t)\pi(q)$ при $q \geqslant 0$ и любом $t\in(0;1)$. Предполагайте, что максимальная прибыль фирмы во всех случаях положительна.

б) Ознакомьтесь с небольшой заметкой, опубликованной в электронной версии газеты «Ведомости» 18 декабря 2012 года:

Для резидентов столичных технополисов и технопарков власти Москвы сократят ставку налога на прибыль с 20 до 13,5 %, заявил руководитель департамента экономической политики и развития города Максим Решетников... По словам Решетникова, в 2013 г. от предоставления льгот выпадающие доходы бюджета Москвы составят около 387,5 млн руб. Зато налоговые льготы будут способствовать созданию новых рабочих мест в реальном секторе городской экономики, считают в мэрии.

Результат, описанный в условии и в предыдущем пункте, противоречит словам М. Решетникова (из которых следует, что чем меньше ставка налога на прибыль, тем больше фирмы производят и поэтому тем больше создают рабочих мест). Объясните, из-за чего возникает это противоречие.

в) Попробуйте построить простую математическую модель, иллюстрирующую, почему в реальной жизни выпуск фирм может снижаться с введением налога на прибыль.