Производство с изломами

Фирма, организующая занятия экономикой в городе Старосуздале, использует в своем производстве только труд преподавателей, которых она нанимает на совершенно конкурентном рынке труда. Наняв $L\le 4$ человеко-часов, фирма может научить $Q=L^2$ учеников, далее при найме каждой следующей единицы труда общий продукт растет на 2 единицы, и так продолжается до 8 единиц труда включительно. При $L>8$ преподаватели мешают друг другу, обсуждая сплетни в учительской, поэтому каждая дополнительно нанятая единица труда уменьшает общий продукт на 1 единицу. Цена готового продукта равна 2.

а) Составьте производственную функцию фирмы, то есть ответ на вопрос, чему равен общий продукт фирмы $Q$ в зависимости от $L$ (для всех $L\ge 0$; учтите, что $L$ может измеряться не только целыми числами, если преподаватели работают нецелое число часов).

б) Как прибыль фирмы зависит от $L$ при уровнях заработной платы $w=2$ и $w=5$? Составьте функции и схематично изобразите их графики.

в) Сколько преподавателей будет нанято при заработной плате 2? При заработной плате 5?