Китайский фермер

Китайский фермер Жуй Рис Сам потребляет только грибы, которые находит в лесу, и рис, который сам выращивает. В лесу всегда есть достаточное количество грибов, позволяющее фермеру не умереть с голоду, даже если он не потребляет рис совсем. Засеяв $k_t$ тонн риса весной в году $t$, он осенью того же года получает $y_t=24\sqrt{k_t}$ тонн такого же риса в качестве урожая. Из него фермер долю $s$ ($0\le s\le 1$) оставляет на посев на следующую весну (инвестирует), а остальное съедает в течение года. Известно, что молодой Жуй Рис Сам начал свою деятельность в 1982 году, посеяв 1 тонну риса, полученную в наследство от отца (иными словами, $k_{1982}=1$).

а) Пусть $s=1/4$. Как будет меняться производство фермером риса с годами? К каким количествам будут стремиться его производство и потребление риса в старости?

б) Ответьте на вопросы предыдущего пункта, если $s=2/3$.

в) Предположим, что китаец в 1982 году выбрал долю $s$ так, чтобы максимизировать свое производство риса в старости. Какое $s$ он выбрал?

г) Ответьте на вопрос предыдущего пункта, если Жуй Рис Сам выбрал долю $s$ так, чтобы максимизировать не производство, а свое потребление риса в старости. Сравните результат с предыдущим пунктом и дайте содержательное экономическое объяснение отличию двух уровней инвестиций.

д) Предположим, что величина $s$ соответствует результату предыдущего пункта, а страна состоит из полутора миллиардов фермеров, точно таких же, как Жуй Рис Сам. Все они одновременно посеяли по тонне риса в 1982 году, а дальше вели себя в соответствии с моделью, описанной в задаче. Когда все фермеры достигли старости, они обнаружили, что рост ВВП на душу населения в стране прекратился. Что должно произойти, чтобы он возобновился не в ущерб потреблению фермерами риса?