Хаусхолдия

В стране Хаусхолдии есть два домохозяйства. Страна живет 2 периода, и домохозяйства максимизируют свое удовольствие от потребления: $U=\ln(a)+D*\ln(b)$, где $a$ и $b$ - потребление в первый и второй периоды соответственно, а $D$ - некий коэффициент, принадлежащий [0:1]. Доходы первого и второго домохозяйств в каждый период равны соответственно $i_1$ и $i_2$, причем $i_1+i_2=10$ (то есть суммарный доход за два периода составит 20), и это распределение известно семьям. Каждая семья тратит все свои доходы либо на потребление, либо на предоставление кредита другой семье, либо на выплату этого кредита с процентами (по общей договоренности).

a)Определите размер кредита $C$ и ставку процента $r$ в зависимости от $D$, $i_1$ и $i_2$.

б) Решите задачу для различных $D_1$ и $D_2$.

в) Пусть теперь финансовые операции проходят через банк, который взимает процент $c \in [0;1)$ от суммы кредита с заемщика. Определить сумму кредита и ставку процента.