Аннуитет Ерофея

Версия 7-8 классов

31 декабря 2012 года Ерофей взял в «Бета-банке» некую сумму в кредит на срок 4 года по ставке 25 % годовых. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 25 %), а затем Ерофей переводит в банк платеж в размере X рублей (X одинаковый во всех периодах). Банк рассчитал, что для того, чтобы долг был полностью выплачен за 4 года, X должен равняться 625 тыс. рублей. Найдите сумму, которую Ерофей взял в кредит.

Версия 9-10 классов

31 декабря 2012 года Ерофей взял в «Бета-банке» некую сумму в кредит на срок 4 года по ставке 25 % годовых. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 25 %), а затем Ерофей переводит в банк фиксированный платеж в размере $X$ рублей. Банк рассчитал, что для того, чтобы долг был полностью выплачен за 4 года, X должен равняться 625 тыс. рублей.

а) Найдите сумму, которую Ерофей взял в кредит.

б) В конце 2014 года рыночная ставка по кредиту снизилась до 15 % годовых. Несмотря на то, что, согласно текущему договору кредитования, ставка по кредиту Ерофея неизменна и равна 25 %, Ерофей придумал, как можно сэкономить на выплате процентов. 31 декабря 2014 года он закрыл кредит в «Бета-банке» досрочно, а сумму, необходимую для этого (за исключением текущего платежа по старому кредиту) он взял в кредит в «Гамма-банке». Ставка по новому кредиту равна 15 %; выплаты по нему производятся двумя равными платежами — в конце 2015 и 2016 года.

На сколько процентов уменьшится ежегодный платеж Ерофея в 2015 и 2016 годах в результате его действий?