Аннуитет Ерофея (advanced)

Ерофей взял в «Бета-банке» кредит на сумму $B$ на срок 12 месяцев по ставке $(100r)$ % в месяц. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на $(100r)$ %), а затем Ерофей переводит в банк некий фиксированный платеж. Банк рассчитал, что, для того чтобы долг был полностью выплачен за 12 месяцев, этот платеж должен равняться $X$.

а) Выразите $B$ через $X$ и $r$.

б) В конце третьего месяца Ерофей неожиданно получил на работе премию и решил погасить часть кредита досрочно. При досрочном погашении банк производит перерасчет платежа, который заемщик должен будет ежемесячно вносить в оставшиеся месяцы. Какую сумму Ерофей должен вернуть банку (помимо $X$) в конце третьего месяца, чтобы в месяцы с 4-го по 12-й платить не $X$, а $Y$, где $Y < X$? Ответ выразите через $X$, $Y$ и $r$.