Двухпериодный "Сюрприз"

Вспомним задачу из регионального этапа олимпиады про фирму-монополиста «Сюрприз». Предположим, что теперь ее горизонт планирования составляет не один, а два периода. В каждом периоде спрос на продукцию фирмы описывается уравнением $Q_d=21-P$, а общие издержки — уравнением $TC=Q^2/2$. Целью фирмы является максимизация суммарной прибыли за два периода. Специфика продукта компании такова, что его можно хранить с нулевыми издержками.

Государство планирует обложить фирму налогом в размере 5 д. е. с каждой произведенной во втором периоде единицы продукции.

(0 баллов) а) Призер регионального этапа легко определит, что если фирма не будет знать о налоге вообще, то в каждом периоде она произведет и продаст 7 единиц продукции, и прибыль фирмы за два периода после уплаты налогов будет равна 112. Мы решили не утомлять вас этими расчетами.

(10 баллов) б) Допустим, в начале первого периода фирма, не зная о налоге, заключила с потребителями контракт на поставку 7 единиц продукции в каждом периоде. После этого (но до принятия решения о производстве) информация о вводимом налоге все-таки стала доступна фирме. Контракты изменить или не выполнить нельзя. Может ли фирма увеличить свою прибыль по сравнению с пунктом а)? Если да, то определите оптимальный для фирмы план действий и максимальную прибыль фирмы.

**(10 баллов)**в) Допустим, в начале первого периода фирма, не зная о налоге, заключила с потребителями контракт на поставку 7 единиц продукции в первом периоде, а контракт на второй период не был заключен. После этого (но до принятия решения о производстве) информация о вводимом налоге все-таки стала доступна фирме. Может ли в этой ситуации фирма получить прибыль большую, чем в пункте б)? Если да, то определите оптимальный для фирмы план действий и максимальную прибыль.