Кривая Лаффера при монополии

Продукцию монополиста могут покупать две группы потребителей, функции спроса которых имеют вид $q_1=36-3p$ и $q_2=20-p$. $p$ — цена товара (в евро за килограмм), $q$ — количество товара (в кг). Функция общих издержек монополиста имеет вид: $TC=2q$. Правительство вводит налог с производителей в виде фиксированной суммы за каждый килограмм проданного товара.

Запишите аналитически вид зависимости суммы налоговых поступлений от ставки налога, постройте ее график. Определите ставку налога, при которой поступления в государственный бюджет будут максимальными, а также рассчитайте их величину. Считайте, что при безразличии между двумя уровнями выпуска фирма выбирает тот, который больше.