3 коровы

На лугу пасутся 3 коровы: Ассоль, Бруся и Власта. Рядом расположен загон, в котором коровы питаются сеном. Запас сена в загоне очень большой. К стогу с сеном есть подход только с одной стороны, причем он рассчитан только на одну корову. Когда пастух в 12:00 дает команду о том, что пора подкрепиться, каждая корова принимает стратегическое решение о том, какой по счету она хотела бы есть сено: первой в 12:00 ($t=1$), второй в 12:20 ($t =2$) или третьей в 12:40 ($t=3$). Оказавшись у стога с сеном, корова принимает решение о том, сколько килограммов сена (переменная $x$) съесть. Если корове никто не мешает, то она ест столько сена, сколько хочет, причем 20 минут ей хватает на прием любого разумного количества сена. Если несколько коров выбирают один и тот же интервал питания $t$, то между ними возникает конфликт и они начинают толкаться. В случае если толкаются 2 коровы, то каждая из них сможет схватить не более 12 кг сена, а если толкаются 3 коровы, то каждая полакомится не более чем 5 кг сена. Удовольствие от кормежки для каждой из коровы описывается следующим уравнением: $u(x,t)= -2x^2+40x-10t$ (каждой корове не терпится поесть)

а) Сколько сена съест корова, если ей никто не мешает? Как это количество зависит от времени питания $t$?

б) Если в одном временном интервале конкурируют 2 коровы, сколько съест каждая из них? А если сразу 3 коровы?

в) Назовем равновесием такой выбор коровами времени кормления и количества съеденного сена, при котором ни одна из них, узнав о выборе остальных, не жалеет о собственном выборе. Решения принимаются одновременно. Какое время кормления будут выбирать коровы в равновесии и сколько сена съедят?

г) Изменится ли ваш ответ на вопрос пункта в), если запас сена ограничен 20 килограммами? Считайте, что если во время какого-то кормления запас сена недостаточен для того, чтобы насытиться всем участницам, то они делят его поровну.