Учитель, ученик и зарплата

Рассмотрим взаимодействие учителя и ученика. Пусть ученик может оказывать усилие $e_s$, а его успеваемость задается соотношением $r_s = e_s - \frac{e_s^2}{e_t}$, где $e_t$ - усилия учителя. Полезность учителя задается соотношением $U_t = w\cdot r_s - e_t^2$, где $w$ – зарплата учителя. Агенты могут определять только уровни своих усилий, максимизируя свою полезность (или успеваемость). Зарплата устанавливается экзогенно. Порядок действий следующий:

1. администрацией назначается некий уровень зарплаты для учителей;
2. учитель выбирает уровень усилий;
3. ученики выбирают уровень усилий.

И учитель и ученики знают целевые функции друг друга.

А) Найдите равновесные уровни усилий для учителя и ученика.

Б) Пусть теперь администрация выбирает зарплату исходя из максимизации своей полезности $U_a = r_s + U_t - \frac{w^2}{32}$. Какие теперь установятся уровни зарплаты и усилий?

В) Пусть теперь в условиях пункта А полезность учителя задается следующей функцией: $U_t = \frac{w}{64} - e_t^2$. Но теперь зарплата учителя равна 0, если он прикладывает усилия меньше 1/16. Найдите новые равновесные уровни усилий и результаты учеников.

Г) При какой зарплате учителю без разницы учитывать результаты учеников или нет (пункт А против пункта В)?