Сокрытие дохода: обусловленные товары

Индивид Б является не расположенным к риску человеком, функция полезности которого описывается формулой $V(C) = 5C^{1/2}$. Пусть его доход до вычета налогов составляет $2000$ ДЕ. Система налогообложения функционирует согласно следующим трем принципам:

1. ставка налогообложения равняется $t = 1/4$;

2. налоговая декларация проверяется с вероятностью $\pi = 1/5$, и индивид Б об этом осведомлен;

3. Если при проверке выяснится, что Б скрывает доходы, то ему придется выплатить налог и заплатить $f = 3/5$ ДЕ штрафа за каждую ДЕ скрытого от налогообложения дохода.

1. Постройте бюджетное ограничение индивида Б в пространстве обусловленных товаров $(C_1, C_2)$ ($C_1$ – уровень потребления, если проверка произойдет, $C_2$ – уровень потребления, если проверки не будет).

2. Отметьте точку вклада, проведите линию определенности и линию равных возможностей.

3. Определите оптимальный выбор потребителя при данной системе налогообложения. Отметьте на бюджетном ограничении точку потребительского выбора и проведите кривую безразличия, соответствующую оптимальному набору.

4. Какую часть дохода скрыл индивид от налогообложения?

5. При какой величине штрафа за каждую ДЕ скрытого от налогообложения дохода индивиду Б будет выгодно декларировать доход полностью?