Кофейня у экономфака: КПВ, КТВ и спрос

В одной небольшой кофейне около Экономического факультета умеют готовить только кофе ($x$) и какао ($y$). Бариста одинаково хорошо и быстро готовит оба этих напитка, а максимум за день он может приготовить 80 напитков; его помощник только учится, поэтому кофе ему готовить в 2 раза сложнее, нежели какао, причем за день он может сделать не более 20 кружек какао.

(а) Постройте КПВ кофейни. Предположим, что кофе стоит 40 рублей, а какао 30 рублей.

(б) Найдите максимально возможную выручку кофейни.

(в) Постройте КТВ кофейни.

Предположим, что на напитки нет фиксированных цен, но мы знаем функции спроса потребителей:

• спрос на кофе: $Q_1 = 120 - P_1$;
• спрос на какао: $Q_2 = 80 - 2P_2$.

(г) Выпишите функцию прибыли кофейни.

(д) Найдите оптимальные количества и цены напитков, максимальную прибыль.