Домашка за три дня: план, наивность, дальновидность

Студент должен выполнить домашнее задание, на которое нужно потратить ровно 12 часов. Работа должна быть сделана в течение трёх дней, предшествующих дедлайну. Предпочтения студента относительно распределения этих 12 часов между днями описываются следующими функциями полезности:

В первый день его предпочтения выглядят так: он максимизирует функцию

$$U_1=\sqrt{H_1}+\delta\sqrt{H_2}+\delta^2\sqrt{H_3},$$

где $H_1, H_2, H_3$ — часы, потраченные в каждый из дней ($H_1+H_2+H_3=12$), а $\delta>1$.

Во второй день его предпочтения меняются: теперь он максимизирует

$$U_2=\sqrt{H_2}+\delta\sqrt{H_3}.$$

а) Что экономически означает параметр $\delta>1$ в данной модели? Какую модель поведения описывает такое предположение о предпочтениях?

б) Найдите, сколько часов студент потратит на работу в каждый из дней ($H_1, H_2, H_3$) при следующих типах поведения:

i) Поведение с обязательствами: В первый день студент составляет жесткий план на все три дня и неукоснительно ему следует.

ii) Наивное поведение: В первый день студент выбирает $H_1$, полагая, что завтра он будет выбирать $H_2$, руководствуясь той же целью ($U_1$), что и сегодня. Однако на второй день он фактически выбирает $H_2$, чтобы максимизировать уже свою новую сиюминутную полезность $U_2$.

iii) Дальновидное поведение: В первый день студент выбирает $H_1$, максимизируя $U_1$, но при этом точно предвидит, как он будет выбирать $H_2$ на второй день, когда его целью станет $U_2$.

в) Дайте интуитивное объяснение тому, почему в данной модели совершенное поведение приводит к тому же результату, что и наивное.