Бесконечный корень и монопсония на рынке труда

На рынке деликатеса «слезы в ночь перед экзаменом» присутствует всего один продавец и очень много покупателей. Спрос на деликатесы задается линейной функцией $Q_d = 40 - P$. Вдруг, нежданно-негаданно, повсюду наступил тот знаменитый долгосрочный период, о котором говорил известный экономист Снейк. В этом самом долгосрочном периоде производственная функция продавца деликатеса выглядит как

$$F(K, L) = \sqrt{5KL^2\sqrt{5KL^2\sqrt{5KL^2\sqrt{\cdots}}}}$$

Также известно, что фирма-продавец является единственным потребителем услуг на рынке труда, который представлен большим количеством независимых работников. Предложение труда задается формулой $L_s(w) = 0{,}05w$. Рынок капитала является совершенно-конкурентным, поэтому наша фирма-продавец воспринимает ренту капитала как заданную и равную $r = 1024$.

а) Выведите в явном виде производственную функцию $F(K, L)$.

б) Выведите в явном виде функцию издержек производства фирмы, то есть зависимость затрат на производство от количества производимой продукции.

в) Останется ли фирма на рынке в сложившихся условиях?

г) Если ответ на предыдущий пункт - «да», какой минимальный потоварный налог государство должно ввести на фирму, чтобы ее максимальная прибыль равнялась нулю? Если ответ на предыдущий пункт - «нет», какую минимальную потоварную субсидию государство должно предоставить фирме, чтобы она не ушла с рынка? Если фирме безразлично, она продолжает рыночную деятельность.